∵α∈(0，π)，

α

2

∈(0，

π

2

)，

C

=(1，0)

∴

a

=(1+cosα，sinα)=2cos

α

2

(cos

α

2

，sin

α

2

)，∴θ

∵β∈(π.2π)，0＜β-π＜π-π＜π-β＜0，-

π

2

＜

π-β

2

＜0

b

=(1-cosβ，sinβ)=2sin

β

2

(sin

β

2

，cos

β

2

)∴θ2=

β-π

2

∴θ1-θ2=

π

6

∴

α-β

2

=-

π

3

，sin

α-β

4

=sin(-

π

6

)=-

1

2