问题 问答题

如图所示,质量为m的小物体(可视为质点)放在小车上,它们一起在两堵竖直墙壁之间运动,小车质量为M,且M>m。设车与物体间的动摩擦因数为μ,车与水平面间无摩擦,车与墙壁碰撞后速度反向而且大小不变,且碰撞时间极短。开始时车紧靠在左面墙壁上,物体位于车的最左端,车与物体以共同速度v0向右运动。若两墙壁之间的距离足够长,求:

(1)小车与墙壁第2次碰撞前(物体未从车上掉下)的速度;

(2)要使物体不从车上滑落,车长l应满足的条件。

答案

(1)

(2)l≥

(1)第2次碰前,车与小物体已达到共同速度v1,由动量守恒定律:

(M-m)v0=(M+m)v1

v1

(2)设第1次碰后小物体相对车向右滑动l1,由能量守恒得:

μmgl1(M+m)v02(M+m)v12

解得:l1

设第2次碰后物体相对车向左运动l2,共同运动的速度为v2,则有:

Mv1-mv1=(M+m)v2

μmgl2(M+m)v12(M+m)v22

解得:l2l1<l1

同理可得ln<ln-1,即只要第一次碰撞后小物体不从小车上掉下,以后的碰撞均不能使物体从车上掉下。

所以要使物体不从车上掉下,车长应满足条件:l≥

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