对a，b，c的取值情况分类讨论如下：

①当a，b，c都是正数时，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=3；

②当a，b，c都是负数时，

a

|a|

=

b

|b|

=

c

|c|

=-1，所以和为-3；

③当a，b，c中有两个正数，一个负数时，

a

|a|

、

b

|b|

、

c

|c|

中有两个1，一个-1，所以和为1．

④当a，b，c中有一个正数、两个负数时，

a

|a|

、

b

|b|

、

c

|c|

中有两个-1，一个+1，所以和为-1．

总之，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=±1或±3．