由sinθcosθ=

1

2

，得到1-2sinθcosθ=0，

即（sinθ-cosθ）²=0，得到sinθ-cosθ=0．选项C正确；

由sinθ=cosθ得到sinθ=cosθ=±

2

2

，所以选项A和B错误；

由sinθcosθ=

1

2

，得到1+2sinθcosθ=2，

即（sinθ+cosθ）²=2，解得：sinθ+cosθ=±

2

，所以选项D错误．

所以一定正确的选项是C．

故选C