问题
问答题
如图甲所示，M和N是相互平行的金属板，OO1O2为中线，O1为板间区域的中点，P是足够大的荧光屏．带电粒子连续地从O点沿OO1方向射入两板间．
（1）若在两板间加恒定电压U，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应），入射粒子是电量为e、质量为m的电子，求打在荧光屏P上偏离点O2最远的粒子的动能
（2）若在两板间加如图乙所示的交变电压u，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）．入射粒子是电量为e、质量为m的电子．某电子在t0=
时刻以速度v0射入电场，要使该电子能通过平行金属板，试确定U0应满足的条件．L 4v0
答案
（1）电子在两极板间的加速度：a=eU md
通过金属板的时间为：t=L v
对打在荧光屏P上偏离O2最远的粒子有：
=d 2
at21 2
此时粒子的动能为：Ek=
eU+1 2
mv21 2
以上各式联立解得：Ek=eU(d2+L2) 2d2
（2）交变电压的周期为：T=
，则有：t0=2L 3v0
=L 4v0
T3 8
电子通过金属板的时间为：t′=
=L v0
T3 2
电子在两极板间的加速度为：a′=eU0 md
设电子分别在
T～3 8
T、5 8
T～5 8
T、11 8
T～11 8
T、13 8
T～13 8
T时间内沿垂直于初速度方向运动的位移依次为y1、y2、y3、y4则有：15 8
y1=y3=-a′(
-t0)2T 2
y2=a′(
T)23 8
y4=
a′ (1 2
)2T 4
要使电子能通过平行金属板，应满足条件：
y1 +y2+y3+y4≤d 2
以上各式联立得：U0≤8md2 v 20 eL2
答：（1）打在荧光屏P上偏离点O2最远的粒子的动能为Ek=eU(d2+L2) 2d2
（2）要使该电子能通过平行金属板，U0应满足U0≤8md2 v 20 eL2