∵△ABC中，cosA=

5

13

，∴sinA=

12

13

，A为锐角．

∵sinB=

3

5

，∴sinA＞sinB，故由正弦定理可得a＞b，故 A＞B，∴B为锐角，cosB=

4

5

．

由于cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

5

13

×

4

5

+

12

13

×

3

5

=

16

65

，

故选D．