问题 问答题

飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带.传送带的总质量为M,其俯视图如图所示.现开启电动机,当传送带达到稳定运行的速度v后,将行李依次轻轻放到传送带上.若有n件质量均为m的行李需通过传送带送给旅客,假设在转弯处行李与传送带间无相对运动,忽略皮带轮、电动机损失的能量.求从电动机开启到运送完行李需要消耗的电能为多少?

答案

设行李与传送带间的动摩擦因数为μ,则行李与传送带间由于摩擦而产生的总热量:Q=nμmg△x

由运动学公式得:△x=x-x=vt-

1
2
vt=
1
2
vt

又v=at=μgt

联立解得Q=

1
2
nmv2

由能量守恒得:E=Q+

1
2
Mv2+
1
2
nmv2

故电动机消耗的电能为 E=

1
2
Mv2+nmv2

答:从电动机开启到运送完行李需要消耗的电能为

1
2
Mv2+nmv2

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多项选择题