∵sinα+2cosα=

10

2

，又sin²α+cos²α=1，

联立解得

sinα=- 10 10 cosα= 3 10 10

，或

sinα= 3 10 10 cosα= 10 10

故tanα=

sinα

cosα

=-

1

3

，或tanα=3，

代入可得tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 1 3 )

1-(- 1 3 )2

=-

3

4

，

或tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×3

1-32

=-

3

4

故选C