问题
解答题
已知向量
（1）求证：(
（2）|
|
答案
（1）∵
=(cosa
，sin3x 2
)，3x 2
=(cosb
，-sinx 2
)，x 2
∴
2=cos2a
+sin23x 2
=1，3x 2
2=cos2b
+sin2x 2
=1，x 2
∴(
-a
)•(b
+a
)=b
2-a
2=0，b
∴(
-a
)⊥(b
+a
)．b
（2）∵|
+a
|=b
=(
+a
)2b
2+2a
•a
+b
2b
=1+2(cos
•cos3x 2
+sinx 2
•sin3x 2
)+1x 2
=2+2cos2x
=
，1 3
∴2+2cos2x=
，即cos2x=-1 9
，17 18
∴2cos2x-1=-
，17 18
∴cos2x=
，1 36
∵x∈[-
，π 3
]，π 2
∴cosx=
．1 6