（1）∵tanα=

1

2

＞0，且0＜α＜π，

∴0＜α＜

π

2

，…（1分）

∴cosα=

1 1+tan2α

=

2 5

5

，

∴sinα=

1-cos2α

=

5

5

，…（2分）

又0＜β＜π，

∴0＜α+β＜

3π

2

，…（3分）

又sin（α+β）=-

2

10

＜0，

∴π＜α+β＜

3π

2

，又sin（α+β）=-

2

10

，

∴cos（α+β）=-

1-sin2(α+β)

=-

7 2

10

，…（4分）

则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα

=-

7 2

10

×

2 5

5

-

2

10

×

5

5

=-

3 10

10

；…（6分）

（2）∵cosβ=-

3 10

10

＜0，且0＜β＜π，

∴

π

2

＜β＜π，

∴sinβ=

1-cos2β

=

10

10

，（8分）

∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

=

2 5

5

×（-

3 10

10

）+

5

5

×

10

10

=-

2

2

，…（10分）

又0＜α＜

π

2

，

π

2

＜β＜π，

∴-π＜α-β＜0，…（11分）

则α-β=-

3π

4

．…（12分）