问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=
（1）求
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答案
（1）依题意，b2=ac，
由正弦定理及sinB=
，得sinAsinC=sin2B=5 13
.25 169
+1 tanA
=1 tanC
+cosA sinA
=cosC sinC
=sin(A+C) sinAsinC
=sinB sinAsinC
×5 13
=169 25
.13 5
（2）由accosB=12知cosB＞0．
由sinB=
，得cosB=±5 13
.（舍去负值）12 13
从而，b2=ac=
=13.12 cosB
由余弦定理，得b2=（a+c）2-2ac-2accosB．
代入数值，得13=(a+c)2-2×13×(1+
).12 13
解得：a+c=3
.7