问题 填空题
已知向量
a
=(cos
3x
2
,sin
3x
2
)
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)
,x∈[0,π],则|
a
+
b
|
的取值范围为______.
答案

a
=(cos
3x
2
,sin
3x
2
),
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)

a
+
b
=(cos
3x
2
+cos
x
2
,sin
3x
2
-sin
x
2
),

|

a
+
b
|=
(cos
3x
2
+cos
x
2
2
+(sin
3x
2
-sin
x
2
2
=
2+2(cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
)   

=

2+2cos2x  

∵x∈[0,π],∴2x∈[0,2π],∴-1≤cos2x≤1,即]0≤2+2cos2x≤4,

|

a
+
b
|的范围是[0,2].

故答案为:[0,2].

单项选择题 A1/A2型题
论述题