∵

cos2x

2 cos(x+ π 4 )

=

cos2x-sin2x

cosx-sinx

=cosx+sinx=

1

5

①，

∴（cosx+sinx）²=

1

25

，即sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+2sinxcosx=

1

25

，

∴2sinxcosx=-

24

25

＜0，又0＜x＜π，

∴sinx＞0，cosx＜0，

∴（cosx-sinx）²=sin²x-2sinxcosx+cos²x=1-2sinxcosx=

49

25

，

∴cosx-sinx=-

7

5

②，

联立①②解得：cosx=-

3

5

，sinx=

4

5

，

则tanx=-

4

3

．

故选A