∵cosα=-

5

5

，π＜α＜

3π

2

，

∴sinα=-

1-cos2α

=-

2 5

5

，

∴tanα=2，又tanβ=

1

3

，

∴tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

2- 1 3

1+ 2 3

=1，

∵π＜α＜

3π

2

，0＜β＜

π

2

，

∴

π

2

＜α-β＜

3π

2

，

∴α-β=

5π

4

．