（1）f(x)=

m

• 

n

=

3

2

sin2x-

1

2

+cos2x=sin(2x+

π

6

)，（3分）

∴T=

2π

2

=π，

由0≤x≤

π

2

得

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，

∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，

∴f（x）_max=1；（16分）

（2）∵f(A+

π

6

)=

3

5

，

∴cos2A=

3

5

⇒sin2A=

1-cos2 A

2

=

1

5

，

∵A为锐角，∴sinA=

5

5

，cosA=

2 5

5

（7分）

又f(

B

2

-

π

12

)=

10

10

⇒sinB=

10

10

，

∵B为锐角，∴cosB=

3 10

10

，（8分）

由正弦定理知

a

b

=

sinA

sinB

=

2

⇒a=

2

b

又a+b=

2

+1⇒a=

2

，b=1（10分）

又∵sinC=sin（A+B）=sinA•cosB+cosA•sinB=

5

5

•

3 10

10

+

2 5

5

•

10

10

=

2

2

，

由

c

sinC

=

b

sinB

⇒c=

b•sinC

sinB

=

2

2

×

10

=

5

（12分）