问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，
（2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，f（A+
|
答案
（1）f(x)=
• m
=n
sin2x-3 2
+cos2x=sin(2x+1 2
)，（3分）π 6
∴T=
=π，2π 2
由0≤x≤
得π 2
≤2x+π 6
≤π 6
，7π 6
∴-
≤sin(2x+1 2
)≤1，π 6
∴f（x）max=1；（16分）
（2）∵f(A+
)=π 6
，3 5
∴cos2A=
⇒sin2A=3 5
=1-cos2 A 2
，1 5
∵A为锐角，∴sinA=
，cosA=5 5
（7分）2 5 5
又f(
-B 2
)=π 12
⇒sinB=10 10
，10 10
∵B为锐角，∴cosB=
，（8分）3 10 10
由正弦定理知
=a b
=sinA sinB
⇒a=2
b2
又a+b=
+1⇒a=2
，b=1（10分）2
又∵sinC=sin（A+B）=sinA•cosB+cosA•sinB=
•5 5
+3 10 10
•2 5 5
=10 10
，2 2
由
=c sinC
⇒c=b sinB
=b•sinC sinB
×2 2
=10
（12分）5