∵sinα+cosα=

1

5

，且sin²α+cos²α=1，

∴（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+sin2α=

1

25

，

∴sin2α=-

24

25

，

又sin2α=

2tanα

1+tan2α

，

∴

2tanα

1+tan2α

=-

24

25

，即（4tanα+3）（3tanα+4）=0，

解得：tanα=-

3

4

或tanα=-

4

3

，

则tanα=-

3

4

或-

4

3

．

故选C