由sinα-cosα=-

5

5

，sin²α+cos²α=1，

得5cos² α-

5

cos α-2=0

∴cos α=

2 5

5

或cos α=-

5

5

∵π＜α＜

3π

2

，

∴cos α＜0．

∴cos α=-

5

5

，∴sin α=-

2 5

5

．

因此tan α=

sinα

cosα

=2．