问题 计算题

(18分)

如图15所示,一条轨道固定在竖直平面内,粗糙的ab段水平,bcde段光滑,cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起,静止于b处,A的质量是B的3倍。两物体在足够大的内力作用下突然分离,分别向左、右始终沿轨道运动。B到b点时速度沿水平方向,此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的,A与ab段的动摩擦因数为μ,重力加速度g,求:

(1)物块B在d点的速度大小;

(2)物块A滑行的距离。

答案

(1)

(2)

(1)设物块A和B的质量分别为

B在d处的合力为F,依题意

      ①

由牛顿第二定律得     ②

                       ③

(2)设A、B分开时的速度分别为v1v2,系统动量守恒

               ④

B由位置b运动到d的过程中,机械能守恒

         ⑤

A在滑行过程中,由动能定理

            ⑥

联立③④⑤⑥,得            ⑦

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