问题 选择题
在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C的大小为(  )
A.
π
6
B.
5
6
π
C.
π
6
5
6
π
D.
π
3
2
3
π
答案

由3sinA+4cosB=6①,3cosA+4sinB=1②,

2+②2得:(3sinA+4cosB)2+(3cosA+4sinB)2=37,

化简得:9+16+24(sinAcosB+cosAsinB)=37,

即sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=

1
2
,又C∈(0,π),

所以∠C的大小为

π
6
5
6
π

若C=

5
6
π,得到A+B=
π
6
,则cosA>
3
2
,所以3cosA>
3
3
2
>1,

则3cosA+4sinB>1与3cosA+4sinB=1矛盾,所以C≠

5
6
π,

所以满足题意的C的值为

π
6

故选A

单项选择题
单项选择题