问题
选择题
在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C的大小为( )
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答案
由3sinA+4cosB=6①,3cosA+4sinB=1②,
①2+②2得:(3sinA+4cosB)2+(3cosA+4sinB)2=37,
化简得:9+16+24(sinAcosB+cosAsinB)=37,
即sin(A+B)=sin(π-C)=sinC=
,又C∈(0,π),1 2
所以∠C的大小为
或π 6
π,5 6
若C=
π,得到A+B=5 6
,则cosA>π 6
,所以3cosA>3 2
>1,3 3 2
则3cosA+4sinB>1与3cosA+4sinB=1矛盾,所以C≠
π,5 6
所以满足题意的C的值为
.π 6
故选A