（1）根据余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

，cosC=

a2+b2-c2

2ab

，由

cosB

cosC

=-

b

2a+c

得

a2+c2-b2 2ac

a2+b2-c2 2ab

=-

b

2a+c

化简得a（a²+c²-b²）=0，因为a≠0，所以a²+c²=b²，根据勾股定理的逆定理得∠B=90°

（2）把a+c=4两边平方得：a²+2ac+c²=16，

因为a²+c²=b²=(

13

)2=13，

所以ac=

3

2

，

所以s_△=

ac

2

=

3

4

；

把c=4-a代入a²+c²=b²=(

13

)2=13，

得a²+（a-4）²=13，

因为a＞0，则a=

4+ 22

2