问题
解答题
已知sinθ+cosθ=
(1)tanθ; (2)sinθ-cosθ; (3)sin3θ+cos3θ |
答案
方法一∵sinθ+cosθ=
1 |
5 |
∴(sinθ+cosθ)2=
1 |
25 |
∴sinθcosθ=-
12 |
25 |
由根与系数的关系知,sinθ,cosθ是方程x2-
1 |
5 |
12 |
25 |
解方程得x1=
4 |
5 |
3 |
5 |
∵sinθ>0,cosθ>0,
∴sinθ=
4 |
5 |
3 |
5 |
(1)tanθ=
sinθ |
cosθ |
4 |
3 |
(2)sinθ-cosθ=
7 |
5 |
(3)sin3θ+cos3θ=
37 |
125 |
方法二(1)同方法一.
(2)(sinθ-cosθ)2=1-2sinθ•cosθ=1-2×(-
12 |
25 |
49 |
25 |
∵sinθ>0,cosθ<0,∴sinθ-cosθ>0,
∴sinθ-cosθ=
7 |
5 |
(3)sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=
1 |
5 |
12 |
25 |
37 |
125 |