方法一∵sinθ+cosθ=

1

5

，θ∈（0，π），

∴（sinθ+cosθ）²=

1

25

=1+2sinθcosθ，

∴sinθcosθ=-

12

25

＜0．

由根与系数的关系知，sinθ，cosθ是方程x²-

1

5

x-

12

25

=0的两根，

解方程得x₁=

4

5

，x₂=-

3

5

．

∵sinθ＞0，cosθ＞0，

∴sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

．

（1）tanθ=

sinθ

cosθ

=-

4

3

．

（2）sinθ-cosθ=

7

5

．

（3）sin³θ+cos³θ=

37

125

．

方法二（1）同方法一．

（2）（sinθ-cosθ）²=1-2sinθ•cosθ=1-2×(-

12

25

)=

49

25

．

∵sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ-cosθ＞0，

∴sinθ-cosθ=

7

5

．

（3）sin³θ+cos³θ=（sinθ+cosθ）（sin²θ-sinθcosθ+cos²θ）=

1

5

×(1+

12

25

)=

37

125

．