问题
问答题
设在半平面x＞0中，有力
构成的力场，其中k为常数，
．证明在此力场中，场力所做的功与所取路径无关，而只与起点、终点有关，并计算由点(1，1)到点(2，2)场力所做的功．
答案
参考答案：由题设知，沿曲线L场力所做的功为
[*]
因当x＞0时，P(x，y)，Q(x，y)及其一阶偏导数均连续，且[*]，故在此力场中，场力所做的功与所取路径无关，而只与起点、终点有关．
为了求由点(1，1)到点(2，2)场力所做的功，可取连接此两点的直线段：y=x(1≤x≤2)作为积分路径，于是有
[*]
解析：
[分析]： 按第二型曲线积分，写出沿曲线L场力所做的功的表达式，欲证场力做的功与所取路径无关，只要验证[*]即可．最后南曲线积分算出所做的功．
