∵2cosβ=2cos[（α+β）-α]=2cos（α+β）cosα+2sin（α+β）sinα，

cos（2α+β）=cos[（α+β）+α]=cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα，且2cosβ=cos（2α+β），

且2cosβ=cos（2α+β），

∴2cos（α+β）cosα+2sin（α+β）sinα=cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα，

整理得：cos（α+β）cosα+3sin（α+β）sinα=0，即sin（α+β）sinα=-

两边同时除以cos（α+β）cosα得：

tan（α+β）•tanα=-

故答案为：-