问题
问答题
试在曲线族y=a(1-x2)(a＞0)中选一条曲线，使这条曲线与其在(-1，0)及(1，0)两点处的法线所围成图形的面积，比这族曲线中其他曲线以同样方法围成图形的面积都小．
答案
参考答案：解：设所求的曲线为
y=a(1-x2)，
有 y’=-2ax．
过点(1，0)的曲线的法线的斜率为
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于是法线方程为[*]，从而
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由[*]，f(a)取得极小值，因此，所求的曲线方程为
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解析：
[分析]： 见图1-2-2，因图形关于y轴对称，故只需求在y轴右边的面积的极小值即可．为此要先求出过点(1，0)的曲线的法线方程，再由二重积分求出该法线与曲线所围成的图形的面积，最后按求极值的方法，得出欲求的曲线．
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