参考答案：此不等式为一“肩”挑“两头”，且两头式子的形式完全相同，若将不等号改为等号，则其酷似拉格朗日中值定理的结论，故可考虑用拉格朗日中值定理来证明．
设f(x)=tanx，则f(x)在区间[β，α]上连续，在(β，α)内可导，且[*]，因f(x)在区间[β，α]上满足拉格朗日中值定理的条件，由拉格朗日中值定理知，[*]使
[*]
即[*]
又因cosx在区间[*]内单调减少，故
[*]
则[*]

解析：[考点提示] 拉格朗日中值定理．
[评注] (1) 利用拉格朗日中值定理证明不等式时，不等式变形后其中有一部分要能变为[*]的形式．
(2) 利用拉格朗日中值定理证明不等式时要用适当扩大、缩小法，这往往通过将ξ变为区间的左、右端点的值来实现．