2sin2α+2sinαcosα

1+tanα

=

2sinα(sinα+cosα)

1+ sinα cosα

=

2sinαcosα(sinα+cosα)

sinα+cosα

=2sinαcosα=k．

当0＜α＜

π

4

时，sinα＜cosα，

此时sinα-cosα＜0，

∴sinα-cosα=-

(sinα-cosα)2

=-

1-2sinαcosα

=-

1-k

．

当

π

4

≤α＜

π

2

时，sinα≥cosα，

此时sinα-cosα≥0，

∴sinα-cosα=

(sinα-cosα)2

=

1-2sinαcosα

=

1-k

．