问题 计算题

(20分)如图所示,竖直放置的圆弧轨道和水平轨道两部分相连.水平轨道的右侧有一质量为 2 m的滑块C与轻质弹簧的一端相连,弹簧的另一端固定在竖直的墙M上,弹簧处于原长时,滑块C静止在P点处;在水平轨道上方O处,用长为L的细线悬挂一质量为m的小球BB球恰好与水平轨道相切,并可绕O点在竖直平面内摆动。质量为m的滑块A由圆弧轨道上静止释放,进入水平轨道与小球B发生弹性碰撞.P点左方的轨道光滑、右方粗糙,滑块ACPM段的动摩擦因数均为=0.5,ABC均可视为质点,重力加速度为g

(1)求滑块A 从2L高度处由静止开始下滑,与B碰后瞬间B的速度。

(2)若滑块A能以与球B 碰前瞬间相同的速度与滑块C相碰,A至少要从距水平轨道多高的地方开始释放?

(3)在(2)中算出的最小值高度处由静止释放A,经一段时间AC相碰,设碰撞时间极短,碰后一起压缩弹簧,弹簧最大压缩量为L,求弹簧的最大弹性势能。

答案

(1)2

(2)H

(3)

1)对A,由机械能守恒得:mg2L=         ------2分

v0=2                                            -------1分

A与B                              -------2分

                                 -------2分

速度交换,vB= v0 =2                                ------1分

(2)要使滑块A能以与B碰前瞬间相同的速度与C碰撞,必须使小球BA撞击后在竖直平面内完成一个完整的圆周运动后从左方撞击A,使A继续向右运动。

A从距水平面高为H的地方释放,与B碰前的速度为v0

A,由机械能守恒得:                   -----  2 分

设小球B通过最高点的速度为vB,则它通过最高点的条件是:

                                             ------- 2 分

小球B 从最低点到最高点的过程机械能守恒:

                               -------- 2 分

解得: H                                       -------- 1分

(3)从这个高度下滑的AC碰撞前瞬间速度:   ----- 2 分

AC碰后瞬间的共同速度为v,由动量守恒:

                                       -------- 2 分

AC一起压缩弹簧,由能量守恒定律。有:

                -------2分

解得:                                 -- ----1分

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