问题 问答题

(Ⅰ)设α1,α2,β1,β2均是三维列向量,且α1,α2线性无关,β1,β2线性无关,证明存在非零向量ξ,使得ξ既可由α1,α2线性表出,又可由β1,β2线性
(Ⅱ) 当


由α1,α2线性表出,又可由β1,β2线性表出的向量.

答案

参考答案:四个三维向量α1,α2,β1,β2必线性相关,故知存在不全为零的k1,k2,λ1,λ2,使得
k1α1+k2α21β12β2=0
成立
即k1α1+k2α21β12β2成立,
其中k1,k2不全为零(否则南-λ1β12β2=0,可推出λ12=0,这和k1,k2,λ1,λ2不全为零矛盾).
令ξ=k1α1+k2α2=-λ1β12β2≠0,则ξ即为所求.得证存在非零向量ξ,使得考既可α1,α2线性表出,又可由β1,β2线性表出.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,ξ=k1α1+k2α2=-λ1β12β2
得k1α1+k2α21β12β2=0,
将此齐次方程组的系数矩阵化成阶梯形矩阵,得方程通解为
(k1,k2,λ1,λ2)=k(1,0,-5,-3)T
所求向量为
[*]

解析:

[分析]: 解题关键在于明确线性相关、线性无关、线性表出、线性组合等概念的区别与联系.

多项选择题

某商厦2002年10月竣工投入使用。商厦共6层,其中地下2层、地上4层,耐火等级为二级,占地面积3200m2,建筑面积7900m2,高20.4m。商厦地下2层是家具商场和货物仓库。家具商场主要经营红木家具、沙发、席梦思床垫、办公桌椅等。地下1层主要经营副食品、百货等。地上1层主要经营小五金、小家电、文体用品、服装、日用品等;2层主要经营服装;3层仅有一些货架摊位;4层东侧和南侧为办公区,北侧有一间会议室,西侧为某歌舞厅KTV包间,中部为某歌舞厅大厅。火灾当晚歌舞厅内有400余人。
2010年12月25日20时许,员工王某在地下1层中部进行焊接操作时,电焊火花顺着钢板上的孔洞掉落到地下2层中部,引起楼梯上的沙发塑料泡沫等物品起火。王某等人发现起火后,用室内消火栓通过孔洞向1层浇水扑救,但火势没有得到有效控制,反而越来越大,他就同其他职工一起逃离现场。
21时35分公安消防支队接到报警后,相继调集31辆消防车、200多名消防人员赶赴火场,随后又请调公安、武警等单位协同作战。由于这次火灾起火部位在该商厦的最底层,东北和西北两个楼梯间上下贯通,着火后形成烟囱效应,在风压的作用下,大量有毒烟雾很快扩散到整个大楼。火灾发生后,该商厦有关人员盲目采取了全楼断电措施,楼内又未设置消防应急照明灯,致使全楼漆黑一片,给扑救火灾和人员营救带来了极大的困难。公安消防部队在火灾扑救中,共营救遇险人员106人。22时50分将火控制,26日0时37分将火彻底扑灭。这起火灾事故造成309人死亡、7人受伤,直接财产损失275.3万元。
根据以上场景,回答下列问题:

火灾逃生时的正确做法是( )。

A.进入高层建筑后应注意通道、警铃、灭火器位置,一旦火灾发生,要立即按警铃或打电话。延缓报警是很危险的

B.低楼层发生火灾后,上层的人应往下跑,以便及时得到救援

C.起火后,如果发现通道被阻,则应关好房门,打开窗户,设法逃生

D.当被大火困在房内无法脱身时,要用湿毛巾捂住鼻子,阻挡烟气侵袭,耐心等待救援,并想方设法报警呼救

E.不能乘普通电梯逃生。高楼起火后容易断电,这时候乘普通电梯就有“卡壳”的可能,使逃生失败

不定项选择