问题
解答题
已知向量
（1）求sinθ和cosθ的值； （2）若sin(θ-φ)=
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答案
（1）∵
与a
互相垂直，则b
•a
=sinθ-2cosθ=0，b
即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得sinθ=±
，cosθ=±2 5 5
，又θ∈(0，5 5
)，π 2
∴sinθ=
，cosθ=2 5 5 5 5
（2）∵0＜ϕ＜
，0＜θ＜π 2
，π 2
∴-
＜θ-ϕ＜π 2
，则cos(θ-ϕ)=π 2
=1-sin2(θ-ϕ)
，3 10 10
∴cosφ=cos[θ-(θ-ϕ)]=cosθcos(θ-ϕ)+sinθsin(θ-ϕ)=2 2