问题
解答题
已知锐角三角形△ABC内角A、B、C对应边分别为a，b，c．tanA=
（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围． |
答案
（Ⅰ）由余弦定理知，b2+c2-a2=2bccosA，
∴tanA=
⇒sinA=3 2cosA
，3 2
∵A∈(0，
)，π 2
∴A=
；π 3
（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，且B+C=
，2π 3
∴
＜B=π 6
-C＜2π 3
，π 2
∴cosB+cosC=cosB+cos(
-B)2π 3
=cosB+cos
cosB+sin2π 3
sinB2π 3
=
cosB+1 2
sinB=sin(B+3 2
)，π 6
∵
＜B+π 3
＜π 6
，2π 3
∴
＜sin(B+3 2
)≤1，π 6
即cosB+cosC的取值范围是(
，1]．3 2