f（t）=

1-t 1+t

∴f（sinx）=

1-sinx 1+sinx

f（cosx）=

1-cosx 1+cosx

∴g（x）=cosx×f（sinx）+sinx×f（cosx）

=cosx×

1-sinx 1+sinx

+sinx×

1-cosx 1+cosx

=-

1-sinx 1+sinx •cos2x

-

1-cosx 1+cosx •sin2 x

=-

(1-sinx)2

-

(1-cosx)2

=-1+sinx-1+cosx

∴g（x）=-2+sinx+cosx

=

2

sin（x+

π

4

）-2

∴g（x）的最小正周期为

2π

1

=2π

由正弦函数的性质可知-

π

2

+2kπ＜x+

π

4

＜

π

2

+2kπ单调增

π

2

+2kπ＜x+

π

4

＜

3π

2

+2kπ  （k∈Z）单调减，

∴g（x）在[-

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]上单调递增

[

π

4

+2kπ，

5π

4

+2kπ]k∈Z）上在单调递减

又x∈（π，

17

12

π]，

∴g（x）的单调区间为[π，

5π

4

]，[

5π

4

，

17

12

]，值域为（3，

2

+2]，