参考答案：

解析： 由隐函数存在定理知，由方程y²+xy+x²-x=0确定的满足y(1)=-1的连续函数在x=1邻域必有连续的导数，将方程对x求导得
2yy’+y+xy’+2x-1=0，
解出

[分析二] 由隐函数存在定理知，由方程y²+xy+x²-x=0确定的满足y(1)=-1的隐函数二次连续可导，且
2yy’+xy’+y+2x-1=0， (*)
在(*)式中令x=1，y(1)=-1可得y’(1)=0．将(*)式再对x求导一次，得
2yy’’+2y’²+y’+xy’’+y’+2=0， (**)在(**)式中令x=1，y(1)=-1，y’(1)=0可得
-y’’(1)+2=0

y’’(1)=2．
利用洛必达法则和y(1)=-1，y’(1)=0，y’’(1)=2可得

[分析三] 如同[分析二]求出y’(1)=0，y’’(2)=2后，用泰勒公式得