问题
选择题
在△ABC中，C＞90°，E=sinC，F=sinA+sinB，G=cosA+cosB，则E，F，G之间的大小关系为（ ）
A．G＞F＞E
B．E＞F＞G
C．F＞E＞G
D．F＞G＞E
答案
因为F=sinA+sinB=2sin
cosA+B 2
=2cosA-B 2
cosC 2
；G=cosA+cosB=2cosA-B 2
cosA+B 2
=2sinA-B 2
cosC 2
；A-B 2
由180°＞C＞90°得到45°＜
＜90°，C 2
根据正弦、余弦函数的图象得到sin
＞cosC 2
，所以G-F=2cosC 2
（sinA-B 2
-cosC 2
）＞0即G＞F；C 2
根据正弦定理得到
=a+b sinA+sinB
，因为a+b＞c，所以sinA+sinB＞sinC即F＞E；c sinC
所以E，F，G之间的大小关系为G＞F＞E
故选A