问题
单项选择题
已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也是Ax=0基础解系的是
(A) η1+η2，η2-η3，η3-η4，η4-η1．
(B) η1+η2，η2-η3，η3-η4，η4+η1．
(C) η1+η2，η2+η3，η3-η4，η4-η1．
(D) η1，η2，η3，η4的等价向量组．
答案
参考答案：A
解析： 等价向量组不能保证向量个数相同，因而不能保证线性无关．例如向量组η1，η2，η3，η4+η1+η2与向量组η1，η2，η3，η4等价，但前者线性相关，因而不能是基础解系．故(D)不正确．
(B)、(C)均线性相关，因此不能是基础解系．故(B)与(C)也不正确．
注意到：(η1+η2)-(η2-η3)-(η3-η4)-(η4+η1)=0，
(η1+η2)-(η2+η3)+(η3-η4)+(η4-η1)=0，
唯有(A)，η1+η2，η2-η3，η3-η4，η4-η1是Ax=0的解，又由
且
知η1+η2，η2-η3，η3-η4，η4-η1线性无关，且向量个数与
η1，η2，η3，η4相同．所以(A)也是Ax=0的基础解系．故选(A)．