问题
单项选择题
下 * * 个命题
① 设
的收敛域为(-R，R)，则
的收敛域为(-R，R)；
② 设幂级数
在x=-1条件收敛，则它的收敛半径R=1；
③ 设幂级数
的收敛半径分别为R1，R2，则
的收敛半径R=min(R1，R2)中正确的个数是
(A) 0个． (B) 1个． (C) 2个． (D) 3个．
答案
参考答案：B
解析： 此类选择题必须逐一判断．
关于命题①：对幂级数
，逐项积分保持收敛区间不变，但收敛域可能起变化．如
的收敛域为(-1，1)，但
的收敛域是[-1，1)．
关于命题②：若熟悉幂级数的收敛性特点立即可知该命题正确．
记该幂级数的收敛半径为R．若R＞1，由于
绝对收敛
绝对收敛，与已知矛盾．若R＜1，由
发散，也与已知矛盾．因此，R=1．
关于命题③：当R1≠R2时，R=min(R1，R2)，于是要考察R1=R2的情形．
设有级数
，易求得它们的收敛半径均为R1=R2=1．但
的收敛半径为R=2．因此命题不正确．
综上所述，应选(B)．
