设直角三角形两个锐角为α，β，则sinα，sinβ是方程8x²+6kx+2k+1=0的两个根．

∵α+β=90°，∴sinβ=cosα

根与系数的关系，得

sinα+cosα=- 3k 4 ① sinαcosα= 2k+1 8 ②

①²-2×②得9k²-8k-20=0

∴k₁=2，k₂=-

10

9

当k=2时变为8x²+12x+5=0，

△=144-160＜0

∴k=2舍去．

将k=-

10

9

代入②，得sinα•cosα=sinα•sinβ=-

11

72

，

∴sinα，sinβ异号，应有sinα＜0或sinβ＜0，实际上sinα＞0，sinβ＞0，

∴k=-

10

9

不满足题意，

∴k值不存在．