一个带宽为3 kHz、没有噪声的信道传输二进制信号时能够达到的极限数据数率为 (24) 。一个带宽为3kHz、信噪比为30dB的信道能够达到的极限数据传输率为 (25) 。上述结果表明， (26) 。
根据奈奎斯特第一定理可知，为了保证传输质量，达到3kb/s的数据传输率需要的带宽为 (27) 。在一个无限带宽的无噪声信道上传输二进制信号，当信号的带宽为3kHz时，能达到的极限数据传输率为 (28) kb/s。
28（）
A．1．5
B．3
C．4
D．6
参考答案：D
解析：
奈奎斯特定理(用于理想低通信道)：
式中：C为数据传输率，单位为b/s；w为带宽，单位为Hz：M为信号编码级数。
奈奎斯特定理为估算已知带宽信道的最高数据传输速率提供了依据。此题中，W=3 kHz， M=2，所以，C＝6kb/s。
香农定理(有限带宽高斯噪声干扰信道)：
C=W 1b(1+S/N)
式中：S/N为信噪比。
无论采样频率多高，信号编码分多少级，此公式给出了信道能达到的最高传输速率。此题中，W=3kHz，10 lgS/N=30dB，S/N=1000，所以，C＝30kb/s。
香农定理是针对有噪声的信道而言的。同样是信道的传输速率，上述值都为极限值，条件不同，不能进行直接比较。
奈奎斯特第一定理：如系统等效网络具有理想低通特性，且截止频率为fN，则该系统中允许的最高码元速率为2fN，这时系统输出波形在峰值点上不产生前后符号间干扰。fN称为奈奎斯特频率，2fN波特称为奈奎斯特速率，T=1/2fN称为奈奎斯特间隔。2fN波特是极限速率，系统的最高频率利用率为每赫兹2波特，这个极限速率是不能逾越的。
根据奈奎斯特第一定理，数字信号数据率为W，传输系统带宽为2W，则可提供满意的服务。二进制的信号是离散的脉冲，每个脉冲可表示一个二进制位，时间宽度相同，时间的宽度T=1/f，该时间的倒数为数据传输率(1/T)。根据奈奎斯特定理，当信号的带宽为3kHz时，能达到的极限数据传输率C=2(1/T)＝6kb/s。