问题
解答题
我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s=
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： s=
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s； （2）你能否由公式①推导出公式②？请试试． |
答案
（1）S=
，
[52×72-(1 4
)2]52+72-82 2
=1 2
=52(72-11) 5 2
=1048
；3
P=
（5+7+8）=10，1 2
又S=
=10(10-5)(10-7)(10-8)
=1010×5×3×2
；3
（2）
[a2b2-(1 4
)2]=a2+b2-c2 2
（1 4
-4a2b2 4
）(a2+b2) 2-2(a2+b2)• c2+(c2) 2 4
=
[c2-(a-b)2][(a+b)2-c2]，1 16
=
（c+a-b）（c-a+b）（a+b+c）（a+b-c），1 16
=
（2p-2a）（2p-2b）•2P•（2p-2c），1 16
=p（p-a）（p-b）（p-c），
∴
=
[a2b2-(1 4
)]a2+b2-c2 2
．p(p-a)(p-b)(p-c)
（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）