问题
问答题
河宽d=100m，水流速度υ1=3m/s，船在静水中的速度是4m/s，求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？
（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
答案
设船与岸成θ角向对岸行驶，如图所示，则当船行到对岸时，s2=d sinθ
t=
=s2 v2 d v2sinθ
当sinθ=1时，t最小，即船应沿垂直与河岸的方向渡河．
tmin=
=d v2
s=25s；100 4
船经过的位移大小：s=vct；
vc=
=5m/s；
+v 21 v 22
解得：s=5×25=125m；
（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，设此时船的开行速度υ2与岸成ϕ角，如图1-2所示．
则cosϕ=
=υ1 υ2
，3 4
υ=
=υ22-υ12
m/s=42-32
m/s，7
t=
=d υ
s=100 7
s100 7 7
答：（1）欲使船渡河时间最短，船应垂直河岸渡河，最短时间是25s，船经过的位移是125m；
（2）欲使船航行距离最短，船的合速度垂直河岸渡河，渡河时间
s．100 7 7