问题 解答题
已知x=
n+1
-
n
n+1
+
n
,y=
n+1
+
n
n+1
-
n
,且19x2+123xy+19y2=1985.试求正整数n.
答案

化简x与y得:x=(

n+1
-
n
)2,y=(
n+1
+
n
)2

∴x+y=4n+2,xy=1,

∴将xy=1代入方程,化简得:x2+y2=98,

∴(x+y)2=100,

∴x+y=10.

∴4n+2=10,

解得n=2.

名词解释
单项选择题