∵α∈（0，

π

2

），

tan α 2

1-tan2 α 2

=

1

2

tanα=

3

2

，

∴α=

π

3

；

∴sinα=

3

2

，cosα=

1

2

；

∵2sin β=sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

3

2

cosβ+

1

2

sinβ，

∴

3

2

sin β=

3

2

cosβ，

∴tanβ=

3

3

，又β∈（0，

π

2

），

∴β=

π

6

．

故选A．