∵f(x)=x3+lg(x+

x2+1

)，

∴f（-x）=-x³+lg（-x+

(-x)2+1

）=-（x³+lg(x+

x2+1

)）=-f（x），

∴f（x）为奇函数，

∵f′（x）=3x²+

lge

x+ x2+1

(1+

x

x2+1

)=3x²+lge（

1

x2+1

）＞0，

∴f（x）为增函数，

∵a+b≥0，⇒a≥-b，

∴f（a）≥f（-b），

∴f（a）≥-f（b），

∴f（a）+f（b）≥0，

反之也成立，

∴“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的充要条件，

故答案为充要条件．