问题 计算题

(10分)如图所示,两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上,两根长度均为l的轻绳一端系在小环上,另一端系在质量为M的木块上,两个小环之间的距离也为l,小环保持静止。试求:

  

(1)小环对杆的压力;

(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大?

答案

(1)FN=M g+mg (2)μ=

(1)整体法分析有:2FN=(M+2m)g        (2分)

即FN=M g+mg   由牛顿第三定律得:小环对杆的压力FN=M g+mg (2分)

(2)研究M得: 2FTcos300=Mg                 (2分)              

临界状态,此时小环受到的静摩擦力达到最大值,则有:

2FTsin300=μFN                                (2分)

解得:动摩擦因数μ至少为  μ=     (2分)

本题考查受力平衡问题,先以整体为研究对象,由受力分析可知两个小环受到的支持力等于整体受到的支持力,从而求得一个环所受支持力大小,以M为研究对象受力分析后求出绳子拉力大小,再以m为研究对象分析受力情况,可知绳子向左的分力等于最大静摩擦力大小,从而求得动摩擦因数

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