问题
选择题
数列{an}满足a1=1，an+1=r•an+r（n∈N*，r∈R且r≠0），则“r=1”是“数列{an}成等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
当r=1时，等式an+1=r•an+r化为an+1=an+1，即an+1-an=1（n∈N*）．
所以，数列{an}是首项a1=1，公差为1的等差数列；
“r=1”是“数列{an}成等差数列”的充分条件；
当r不等于1时，
由an+1=ran+r=ran+
-r2 r-1
，得：an+1+r r-1
=r(an+r r-1
)，r r-1
所以，数列{an+
}是首项为1+r r-1
=r r-1
，公比为r的等比数列2r-1 r-1
所以，an+
=r r-1
•rn-1，2r-1 r-1
an=
+r 1-r
•rn-1．2r-1 r-1
当r=
时，an=1．{an}是首项为1，公差为0的等差数列．1 2
因此，“r=1”不是“数列{an}成等差数列”的必要条件．
综上可知，“r=1”是“数列{an}成等差数列”的充分但不必要条件．
故选A．