问题 选择题

数列{an}满足a1=1,an+1=r•an+r(n∈N*,r∈R且r≠0),则“r=1”是“数列{an}成等差数列”的(  )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案

当r=1时,等式an+1=r•an+r化为an+1=an+1,即an+1-an=1(n∈N*).

所以,数列{an}是首项a1=1,公差为1的等差数列;

“r=1”是“数列{an}成等差数列”的充分条件;

当r不等于1时,

an+1=ran+r=ran+

r2
r-1
-
r
r-1
,得:an+1+
r
r-1
=r(an+
r
r-1
)

所以,数列{an+

r
r-1
}是首项为1+
r
r-1
=
2r-1
r-1
,公比为r的等比数列

所以,an+

r
r-1
=
2r-1
r-1
rn-1

an=

r
1-r
+
2r-1
r-1
rn-1

当r=

1
2
时,an=1.{an}是首项为1,公差为0的等差数列.

因此,“r=1”不是“数列{an}成等差数列”的必要条件.

综上可知,“r=1”是“数列{an}成等差数列”的充分但不必要条件.

故选A.

单项选择题

阅读以下文字,完成以下问题。
在高科技时代,世界经济已是一个依靠知识驱动的智力的系统。单纯模仿的时代已经结束了,这是一个发挥民族创造力的时代。科学技术已经变成了社会的核心资源,在一定意义上讲,物质资源已退居次要地位。最可贵的资源是智慧,财富的最高形式是科学技术知识。利用高科技开发的产品是“集成知识”型产品,而传统产品则属于“集成资源”型产品。集成知识型产品常常要求预先支付较高投入,但其实际成本则是[ ]的。因而带来巨额利润。例如编制一盒软件可能要花几百万元,但拷贝这份软件只需几元钱,其实价与成本价的差额也比低技术产品高得多。一种产品越接近纯知识型,它的权益也就可能越高。广泛利用高科技成果可以大大减少对资源和能源的依赖程度。在以知识为基础的竞争中,“智能资本”带来的收益可以说是无止境的。“智能资本”最终将导致社会财富的大转移,即从自然资源的拥有者手里转移到那些掌握着科技知识的人手中。正因如此,当今物质资源贫乏的国家,只要充分掌握并有效地利用了科学技术知识,就可以发展成为经济上的强国。

对“物质资源已退居次要地位”的理解有误的一项是( )。

A.在高科技时代,世界经济依靠知识来驱动,物质资源的作用就显得微弱了

B.科学技术已经变成了社会的核心资源,取代了以物质资源为核心的地位

C.财富的最高形式是科学技术知识,不是物质资源,因而社会核心资源发生了位移

D.集成知识型产品的效益大大超过集成资源型产品的效益,促使科学技术资源的地位上升

单项选择题