问题 选择题
设向量
a
=(x1y1),
b
=(x2y2)
,则下列为
a
b
共线的充要条件的有(  )
①存在一个实数λ,使得
a
b
b
a
;  ②|
a
b
|=|
a
|•|
b
|

x1
x2
=
y1
y2
;                            ④(
a
+
b
)(
a
-
b
)
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案

a
b
共线的充要条件是:①存在一个实数λ,使得
a
b
b
a
 满足条件. 

a
与 
b
 的夹角爱为θ,由于 |
a
b
|=|
a
|•|
b
|
,即|
a
|•|
b
| |cosθ|=|
a
|•|
b
|
,即cosθ=±1,

即为

a
b
共线,故②满足条件.

x1
x2
=
y1
y2
不满足条件,例如
a
=(1,0),
b
=(2,0),显然
a
b
,但不满足
x1
x2
=
y1
y2

(

a
+
b
)(
a
-
b
),即
a
+
b
 与
a
-
b
共线,即
a
b
共线,故满足条件.

综上,满足条件的为①②④.

故选C.

单项选择题
辨析题