问题 选择题
已知α为第二象限角,sinα+cosα=
3
3
,则cos2α=(  )
A.-
5
3
B.-
5
9
C.
5
9
D.
5
3
答案

∵sinα+cosα=

3
3
,两边平方得:1+sin2α=
1
3

∴sin2α=-

2
3
,①

∴(sinα-cosα)2=1-sin2α=

5
3

∵α为第二象限角,

∴sinα>0,cosα<0,

∴sinα-cosα=

15
3
,②

∴cos2α=-(sinα-cosα)(sinα+cosα)

=(-

15
3
)×
3
3

=-

5
3

故选A.

单项选择题
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