由∠A=60°，得到sinA=

3

2

，cosA=

1

2

，

又b=1，S_△ABC=

3

，

∴

1

2

bcsinA=

1

2

×1×c×

3

2

=

3

，

解得c=4，

根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1+16-4=13，

解得a=

13

，

根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=

13

3 2

=

2 39

3

，

则

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

2 39

3

．

故答案为：

2 39

3