问题
解答题
已知关于x的方程（1-a）x2+（a+2）x-4=0，a∈R，求：
（Ⅰ）方程有两个正根的充要条件
（Ⅱ）方程至少有一个正根的充要条件．
答案
首先方程有二实根的充要条件是：1-a≠0 △=(a+2)2+16(1-a)≥0
解之得：a≥10或a≤2且a≠1
设方程的二实根为x1，x2，则x1+x2=
，x1x2=a+2 a-1 4 a-1
（Ⅰ）x1，x2均为正根⇔a≠1 a≤2或a≥10 x1+x2=
＞0a+2 a-1 x1x2=
＞04 a-1
解之得：1＜a≤2或a≥10
（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，当a≥10或1＜a≤2时，方程有两个正根
②方程有一正根，一负根⇔
解得：a＜1a≠1 a＜2或a＞10 x1x2=
＜04 a-1
③当a=1时，方程化为3x-4=0，有一个正根x=4 3
综合①②③得，方程至少有一个正根的充要条件是q≤2或q≥10