A、地球绕太阳转动，地球和太阳之间发生了位置上的改变，两者之间是相对运动的．不符合题意．

B、月球绕地球转动，月球和地球之间发生了位置上的改变，两者之间是相对运动的．不符合题意．

C、地球和它的同步卫星，在运动过程中相对位置没有改变，两者之间是相对静止的．符合题意．

D、地球与火星有各自的运动轨道，地球和火星之间发生了位置上的改变，两者之间是相对运动的．不符合题意．

故选C．