问题 计算题

如图所示,光滑水平面上有ABC三个物块,质量分别为mA = 2.0kg,mB = 1.0kg,mC = 1.0kg.现用一轻弹簧将AB两物块连接,并用力缓慢压缩弹簧使AB两物块靠近,此过程外力做108J的功(弹簧仍处于弹性限度内),然后同时释放AB,弹簧开始逐渐变长,当弹簧刚好恢复原长时,C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起.求:

(1)弹簧刚好恢复原长时(BC碰撞前)AB物块速度的大小.

(2)当弹簧第二次被压缩时,弹簧具有的最大弹性势能.

答案

(1)弹簧刚好恢复原长时,AB物块速度的大小分别为υAυB

由动量守恒定律有:0 = mAυA - mBυB

此过程机械能守恒有:Ep = mAυ+mBυ

又 Ep=108J

解得:υA=6m/s,υB = 12m/s,A的速度向右,B的速度向左.

(2)CB碰撞时,CB组成的系统动量守恒,设碰后BC粘连时速度为υ′,则有:

mBυB -mCυC = (mB+mCυ′, 代入数据得υ′ = 4m/s,方向向左.

此后ABC组成的系统动量守恒,机械能守恒,当弹簧第二次压缩最短时,弹簧具有的弹性势能最大,设为Ep′,且此时ABC三者有相同的速度,设为υ,由动量守恒有:mAυA -(mB+mCυ′ = (mA+mB+mCυ,代入数据得υ = 1m/s,υ的方向向右.

由机械能守恒有:mAυ+mB+mCυ′2 = Ep′+mA+mB+mCυ2

代入数据得Ep=50J.

填空题
问答题